Autoregressive moving average with exogenous input (armax)

Pemodelan ARMAX ARMAX pada dasarnya adalah model regresi linier yang menggunakan model tipe ARMA i untuk residu. Seri waktu masukan dan variabel eksogen harus berupa semua stasioner atau kointegrasi. Wisaya Model ARMAX di NumXL mengotomatisasi langkah-langkah pembuatan model: menebak parameter awal, validasi parameter, uji kebaikan fit, dan diagnosis residual. Untuk menggunakan fungsi ini, pilih sel kosong di lembar kerja Anda dan temukan ikon ARMAX pada toolbar (atau item menu): Wisaya Model NumXL ARMAX muncul. Secara default, output diatur untuk mereferensikan sel aktif pada lembar kerja Anda. Selanjutnya, pilih atau arahkan ke kisaran sel tempat Anda menyimpan sampel data masukan (tergantung) dan variabel eksogen (explanatoryindependent) pada lembar kerja Anda. Setelah Anda memilih data masukan, tab Model and Options akan diaktifkan. Klik tab Model sekarang. Untuk ARMAX, kami akan menjaga kotak centang musiman tidak dicentang dan menetapkan urutan integrasi non-musiman menjadi nol (default). Pilih urutan yang sesuai dari model komponen auto-regressive (AR) dan urutan model komponen rata-rata bergerak. Sekarang, klik pada tab Options. Pada tab ini, kita bisa menginstruksikan Wizard Model untuk menghasilkan kebaikan tabel diagnosis fit dan residual. Kita juga dapat menentukan bagaimana seharusnya menginisialisasi nilai parameter model, dengan tebakan cepat atau nilai optimal yang dikalibrasi. Catatan: Secara default, Model Wizard menghasilkan perkiraan cepat nilai parameter model, namun pengguna dapat memilih untuk menghasilkan nilai yang dikalibrasi untuk koefisien model. Setelah selesai, fungsi pemodelan ARMAX menampilkan parameter model yang dipilih dan testscalculations yang dipilih di lokasi yang ditunjuk lembar kerja Anda. Wizard ARMAX menambahkan jenis komentar Excel (kepala panah merah) ke sel label untuk menggambarkannya. NICXL Support Desk Autoregressive Moving Average with Exogenous Inputs (ARMAX) Model Jacquie Nesbitt 21 Februari 2017 23:41 Pada prinsipnya, model ARMAX Adalah model regresi linier yang menggunakan proses tipe ARMA (yaitu wt) untuk model residu :. Yt alphao beta1 x beta2 x cdot betab x wt (1-phi1 L-phi2L2-cdots-phipLp) (yt-alphao - beta1 x - beta2 x - cdots - betab x) (1 theta1 L theta2 L2 cdots thetaq Lq) at ( 1-phi1 L-phi2 L2 - cdots - phip Lp) wt (1theta1 L theta2 L2 cdots thetaq Lq) at at sim iid sim Phi (0, sigma2) L adalah operator lag (alias back-shift). Yt adalah output yang diamati pada waktu t. X adalah variabel input eksogen k-th pada waktu t. Betak adalah nilai koefisien untuk variabel input eksogen (eksplan) k-th. B adalah jumlah variabel input eksogen. Ini adalah residu regresi berkorelasi otomatis. P adalah urutan dari variabel tertinggal terakhir. Q adalah urutan inovasi atau kejutan yang tertinggal terakhir. Di adalah inovasi, kejutan atau kesalahan pada waktu t. Pada pengamatan deret waktu adalah independen dan terdistribusi secara identik (ieiid) dan mengikuti distribusi Gaussian (yaitu Phi (0, sigma2)) Dengan mengasumsikan bahwa dan semua variabel input eksogen bersifat stasioner, maka dengan mengambil harapan dari kedua sisi, kita dapat mengekspresikan alphao sebagai berikut : Alphao mu - sum b mu - sum b bar xk adalah rata-rata jangka panjang dari variabel input eksogen i-th. Dalam hal yt tidak stasioner, maka seseorang harus memverifikasi bahwa: (a) satu atau lebih variabel tidak stasioner dan (b) variabel deret waktu dikelompokkan, jadi setidaknya ada satu kombinasi linier dari variabel-variabel yang Menghasilkan proses stasioner (yaitu ARMA). Perbedaan dari guncangan adalah konstan atau waktu-invarian. Urutan proses komponen AR hanya ditentukan oleh urutan variabel auto-regresif yang terakhir tertinggal dengan koefisien non-nol (yaitu w). Urutan proses komponen MA ditentukan sepenuhnya oleh urutan variabel rata-rata bergerak terakhir dengan koefisien non-nol (yaitu a). Pada prinsipnya, Anda bisa memiliki lebih sedikit parameter daripada pesanan model. Contoh: Pertimbangkan proses ARMA (12,2) berikut: Contoh FileAutoregressivemoving-average model Dalam analisis statistik deret waktu. Model autoregressivemoving-average (ARMA) memberikan deskripsi pelan dari proses stochastic stasioner (lemah) dalam dua polinomial, satu untuk regresi otomatis dan yang kedua untuk moving average. Model ARMA umum digambarkan dalam tesis 195 Peter Whittle. Uji hipotesis dalam analisis time series. Dan dipopulerkan dalam buku 1971 oleh George E. P. Box dan Gwilym Jenkins. Mengingat deret waktu data X t. Model ARMA adalah alat untuk memahami dan, mungkin, memprediksi nilai masa depan dalam seri ini. Model terdiri dari dua bagian, bagian autoregresif (AR) dan moving average (MA). Model ini biasanya disebut sebagai model ARMA (p, q) dimana p adalah urutan bagian autoregresif dan q adalah urutan bagian rata-rata bergerak (seperti yang didefinisikan di bawah). Model autoregresif Notasi AR (p) mengacu pada model pesanan autoregresif p. Model AR (p) ditulis ltmathgt Xt c sum p varphii X varepsilont., Ltmathgtvarphi1, ldot, varphipltmathgt adalah parameter. Ltmathgtcltmathgt adalah konstanta, dan variabel acak ltmathgtvarepsilontltmathgt adalah white noise. Beberapa kendala diperlukan pada nilai parameter sehingga model tetap stasioner. Sebagai contoh, proses dalam model AR (1) dengan 1 1 tidak stasioner. Model Moving-Average Notasi MA (q) mengacu pada model rata-rata pergerakan order q. Ltmathgt Xt mu varepsilont sum q thetai varepsilon, di mana 1. Q adalah parameter dari model ini, adalah ekspektasi dari variabel-variabel yang ada (sering diasumsikan sama dengan 0), dan parameter-parameter yang ada di dalamnya, adalah parameternya. Lagi-lagi, white noise error terms. Model ARMA Notasi ARMA (hal q) mengacu pada model dengan istilah p autoregressive dan q moving-average terms. Model ini berisi model AR (p) dan MA (q), ltmathgt Xt c varepsilont sum p varphii X jumlah q thetai varepsilon., Lmmathgt Model ARMA umum digambarkan dalam tesis 195 Peter Whittle. Yang menggunakan analisis matematis (analisis Laurent series dan Fourier) dan inferensi statistik. 1 2 Model ARMA dipopulerkan oleh buku 1971 oleh George E. P. Box dan Jenkins, yang menjelaskan metode iteratif (BoxJenkins) untuk memilih dan memperkirakannya. Metode ini berguna untuk polinom orde rendah (derajat tiga atau kurang). 3 Catatan tentang istilah kesalahan Istilah kesalahan ltmathgtvarepsilontltmathgt umumnya diasumsikan sebagai variabel acak terdistribusi independen yang independen (i. i.d.) yang diambil dari distribusi normal dengan mean nol: ltmathgtvarepsilontltmathgt N (0, 2) di mana 2 adalah variannya. Asumsi ini mungkin melemah namun hal itu akan mengubah sifat-sifat model. Secara khusus, perubahan ke i. i.d. Asumsi akan membuat perbedaan yang agak mendasar. Spesifikasi dalam hal operator lag Dalam beberapa teks, model akan ditentukan dalam hal operator lag L. Dalam istilah ini maka model AR (p) diberikan oleh varepsilont ltmathgt kiri (1 - sum p varphii Liright) Xt varphi (L) Xt, di mana ltmathgtvarphiltmathgt mewakili polinomial ltmathgt varphi (L) 1 - sum p varphii Li., Parameter MA (q) diberikan oleh ltmathgt Xt kiri (1 ji thetai Liright) varepsilont theta (L) varepsilont. , Ltmathgt di mana mewakili nilai polinomial theta (L) 1 sum q thetai Li., Akhirnya, model gabungan ARMA (p q q) diberikan oleh ltmathgt left (1 - sum p varphii Liright) Xt kiri (1 sum q thetai Liright) varepsilont. Atau lebih ringkas, ltmathgt varphi (L) Xt theta (L) varepsilont, ltmathgt ltmathgt frac Xt varepsilont. Notasi alternatif Beberapa penulis, termasuk Box. Jenkins amp Reinsel menggunakan konvensi yang berbeda untuk koefisien autoregression. 4 Hal ini memungkinkan semua polinomial yang melibatkan operator lag muncul dalam bentuk yang serupa. Jadi model ARMA akan ditulis sebagai ltmathgt left (1 sum p phii Liright) Xt kiri (1 sum q thetai Liright) varepsilont. Lagipula, jika kita mengaturnya, kita akan mendapatkan formulasi yang lebih elegan lagi: ltmathgt sum p phii Li Xt sum q thetai Li varepsilont. Model pas model ARMA secara umum dapat, setelah memilih p dan q, dilengkapi dengan regresi kuadrat terkecil untuk menemukan nilai parameter yang meminimalkan kesalahan. Hal ini umumnya dianggap sebagai praktik yang baik untuk menemukan nilai terkecil dari p dan q yang memberikan kecocokan yang layak terhadap data. Untuk model AR murni, persamaan Yule-Walker dapat digunakan untuk memberi kecocokan. Menemukan nilai p dan q yang tepat dalam model ARMA (p, q) dapat difasilitasi dengan merencanakan fungsi autokorelasi parsial untuk perkiraan p. Dan juga menggunakan fungsi autokorelasi untuk perkiraan q. Informasi lebih lanjut dapat dipungut dengan mempertimbangkan fungsi yang sama untuk residual model yang dilengkapi dengan pilihan awal p dan q. Brockwell dan Davis merekomendasikan penggunaan AICc untuk menemukan p dan q. 5 Implementasi dalam paket statistik Pada R. fungsi arima (dalam statistik paket standar) didokumentasikan dalam Model ARIMA Time Series. Paket ekstensi berisi fungsionalitas terkait dan diperluas, mis. Paket tseries mencakup fungsi arma, yang didokumentasikan dalam Fit ARMA Models to Time Series paket fracdiff berisi fracdiff () untuk proses ARMA fraksional yang terintegrasi, dll. Tampilan tugas CRAN pada Time Series berisi tautan ke sebagian besar. Mathematica memiliki perpustakaan lengkap tentang fungsi deret waktu termasuk ARMA. 6 MATLAB mencakup fungsi seperti arma dan ar untuk memperkirakan model AR, ARX (autoregresif eksogen), dan ARMAX. Lihat Toolbox Sistem Identifikasi dan Kotak Alat Ekonometrika untuk informasi lebih lanjut. Modul Python Statsmodels mencakup banyak model dan fungsi untuk analisis deret waktu, termasuk ARMA. Dahulu bagian dari Scikit-pelajari sekarang berdiri sendiri dan terintegrasi dengan baik dengan Pandas. Lihat di sini untuk lebih jelasnya. Perpustakaan Numerik IMSL adalah perpustakaan dengan fungsionalitas analisis numerik termasuk prosedur ARMA dan ARIMA yang diterapkan dalam bahasa pemrograman standar seperti C, Java, C, dan Fortran. Gretl juga bisa memperkirakan model ARMA, lihat disini dimana yang disebutkan. GNU Octave dapat memperkirakan model AR menggunakan fungsi dari paket tambahan oktaf-forge. Stata mencakup fungsi arima yang dapat memperkirakan model ARMA dan ARIMA. Lihat di sini untuk lebih jelasnya. SuanShu adalah perpustakaan metode numerik Java, termasuk paket statistik komprehensif, di mana univariatemultivariate ARMA, ARIMA, ARMAX, dll. Model diimplementasikan dalam pendekatan berorientasi objek. Implementasi ini didokumentasikan di SuanShu, sebuah perpustakaan numerik dan statistik Java. SAS memiliki paket ekonometrik, ETS, yang memperkirakan model ARIMA. Lihat di sini untuk lebih jelasnya. Aplikasi ARMA sesuai bila suatu sistem merupakan fungsi dari rangkaian goncangan yang tidak teramati (bagian MA) 91 klarifikasi yang dibutuhkan 93 dan juga perilakunya sendiri. Misalnya, harga saham mungkin akan dikejutkan oleh informasi mendasar serta menunjukkan tren teknis dan efek pemulihan rata-rata karena pelaku pasar. Generalisasi Ketergantungan X t terhadap nilai masa lalu dan istilah kesalahan diasumsikan linier kecuali ditentukan lain. Jika ketergantungannya tidak linier, model ini secara khusus disebut model moving average (NMA) nonlinear autoregressive (NAR), atau nonlinear autoregressivemoving-average (NARMA). Model autoregressivemoving-average dapat digeneralisasi dengan cara lain. Lihat juga model heteroskedastisitas bersyarat autoregresif (ARCH) dan model moving average moving average (ARIMA) autoregressive. Jika beberapa seri waktu dipasang maka model ARIMA (atau VARIMA) mungkin dipasang. Jika deret waktu yang dimaksud menunjukkan memori yang panjang maka pemodelan ARIMA (FARIMA, kadang disebut ARFIMA) pecahan mungkin sesuai: lihat rata-rata bergerak terpadu fraksionir Autoregressif. Jika data dianggap mengandung efek musiman, model ini dapat dimodelkan oleh SARIMA (ARIMA musiman) atau model ARMA periodik. Generalisasi lain adalah model autoregresif multiscale (MAR). Model MAR diindeks oleh nodus pohon, sedangkan model autoregresif standar (diskrit) diindeks oleh bilangan bulat. Perhatikan bahwa model ARMA adalah model univariat. Ekstensi untuk kasus multivariat adalah Vector Autoregression (VAR) dan Vector Autoregression Moving-Average (VARMA). Model autoregressivemoving-average dengan model input eksogen (model ARMAX) Notasi ARMAX (hal q. b) mengacu pada model dengan istilah autoregresif p, q istilah rata-rata bergerak dan b persyaratan input eksogen. Model ini berisi model AR (p) dan MA (q) dan kombinasi linear dari b terakhir dari rangkaian waktu yang diketahui dan eksternal. Ini diberikan oleh: ltmathgt Xt varepsilont sum p varphii X jumlah q thetai varepsilon sum b etai d., Di mana ltmathgteta1, ldot, etabltmathgt adalah parameter input eksogen. Beberapa varian model nonlinear dengan variabel eksogen telah didefinisikan: lihat contoh model eksogen autoregresif nonlinear. Paket statistik menerapkan model ARMAX melalui penggunaan variabel eksogen atau independen. Perhatian harus diberikan saat menafsirkan keluaran dari paket tersebut, karena parameter perkiraan biasanya (misalnya di R 7 dan gretl) mengacu pada regresi: Xt - mt varepsilont sum p varphii (X - m) jumlah q thetai varepsilon. , Di mana mt menggabungkan semua variabel eksogen (atau independen): ltmathgtmt c sum b etai d., Lmmathgt Artikel ini berisi daftar referensi. Namun sumbernya tetap tidak jelas karena tidak memiliki inline citations. Tolong bantu memperbaiki artikel ini dengan memperkenalkan kutipan yang lebih tepat. (Agustus 2010) Referensi Hannan, Edward James (1970). Beberapa seri waktu. Seri Wiley dalam probabilitas dan statistik matematika. New York: John Wiley and Sons. 160 Whittle, P. (1951). Uji Hipotesis dalam Analisis Time Series. Almquist dan Wicksell. 160 Whittle, P. (1963). Prediksi dan Regulasi. Universitas Inggris Tekan. ISBN 1600-8166-1147-5. 160 Diterbitkan sebagai: Whittle, P. (1983). Prediksi dan Regulasi dengan Metode Linear Least-Square. Universitas Minnesota Press. ISBN 1600-8166-1148-3. 160 Hannan amp Deistler (1988. hal 227): Hannan, E. J. Deistler, Manfred (1988). Teori statistik sistem linear. Seri Wiley dalam probabilitas dan statistik matematika. New York: John Wiley and Sons. Kotak, George Jenkins, Gwilym M. Reinsel, Gregory C. (1994). Analisis Time Series: Peramalan dan Kontrol (ed. Yang ketiga). Prentice-Hall. ISBN 1600130607746. 160 Brockwell, P. J. Davis, R. A. (2009). Seri Waktu: Teori dan Metode (edisi ke 2). New York: Springer. Hal.160273. ISBN 1609781441903198. 160 Fitur seri waktu dalam Mathematica ARIMA Modeling of Time Series. R dokumentasi Bacaan lebih lanjut Mills, Terence C. (1990). Teknik Time Series untuk Ekonom. New York: Cambridge University Press. ISBN 1600521343399. 160 Percival, Donald B. Walden, Andrew T. (1993). Analisis spektral untuk Aplikasi Fisik. New York: Cambridge University Press. ISBN 160052135532X. 160